Sonsuz Tekrarlı Oyunlar ve Milli Devlet
Bu yazıda biraz daha ileri seviye bir analizi sizlere anlatmaya gayret edeceğim. Bütün detaylarıyla anlaşılması, oyun teorisine yabancı olanlar için zorlu olsa dahi, ana fikri anlamak gelecekte tartışacağım meseleler adına önemli olacağı için kendinizi bir miktar zorlayarak yazıya devam etmenizi rica ediyorum.
Daha önce statik ortamda analiz ettiğimiz ve son yazıda sonlu tekrarlı oyunlar altında benzer bir sonuç elde ettiğimiz Mutabakat oyunumuzun sonsuz kere oynandığını düşünelim. Aslında toplumun her daim, her gün, her saat, her dakika bu kararları aldığını, yani sonsuz bir zaman uzayında yaşadığını ve önceki oyunların sonuçlarına göre geleceğe dair beklentilerini şekillendirip stratejik kararlar aldığını hayal edelim. Bu analiz biçimi, açıkçası bana daha makul görünüyor çünkü “Bir kere karar verdik ve bitti.” demektense “Her seferinde bu kararı veririz.” demek daha akla yatkın. Bir bakıma Ernest Renan’ın milleti “her gün oylanan bir plebisit” olarak tanımlaması gibi… Bu oyunda bireyler, sürekli bir biçimde diğerleriyle kooperasyon kurmak ve diğerine saldırmak arasında bir tercih yapmaktadırlar. Fark etmiş olmanız muhtemel ki önceki tek zamanlı oyunlarda barışı ihlal etmek derken aslında hatalı bir söylem kullanıyorduk çünkü esas burada barışı devam ettirmeye veya ihlal etmeye dair sürekli kararlar alınıyor olacak.
Evet, artık oyunu sonsuz-tekrarlı oynattığımızda oyunun bir sonu olmadığı için, bireylerin kararlarının sonucu olan Nash Dengesi’ni bir önceki yazıda ifade ettiğim “backward induction” tekniğiyle tespit edemeyiz. Bir önceki yazıdaki gibi, oyunun biteceği andan geriye doğru optimal kararların kesişimini belirleyemeyiz.
Teknik analize başlamadan önce, Hobbes’un dünyasında, Leviathan’ın, analize tabi tuttuğumuz kooperasyon problemini barışı bozan taraflara uyguladığı ceza ile çözdüğünü hatırlayalım. Yani devlet, barışı ihlal edene uyguladığı ceza ile toplumsal sorunları bertaraf ediyordu. Burada devlet, üçüncü parti bir varlık olarak, olası bir canavar hüviyetinde karşımıza çıkıyordu.
Şimdi ise, sonsuz tekrarlı oyunda şu soruyu sormamız gerekiyor: Kişiler, kendi içinde ne tip ceza stratejileri geliştirerek üçüncü parti ceza uygulayıcısı olan devlete ihtiyaç duymaksızın kooperasyonu tesis edebilir? Böyle bir durum nasıl mümkün olabilir?
Oyun teorisi literatüründe farklı ceza stratejileri bulunmakla beraber, iktisatçıların dinamik oyunları tasarlarken en sık başvurduğu “Grimm-Trigger Punishment Strategy” (“G-T Ceza Stratejisi”) olarak isimlendirilen bireylere ait ceza stratejisini ele alalım ve bu stratejinin Nash Dengesini oluşturup oluşturamadığını analiz edelim. Bu ceza stratejisi çerçevesinde bireyler, daha önceki oyunun gerçekleşmesine bağlı olarak bugünkü stratejisini belirlemektedir. Bireyler şu stratejiyi takip edeceğini ilan ederler:
1) Eğer karşı taraf önceki oyunda barışı seçmişlerse, bugünkü oyunda barışı ihlal etmem ve barışı seçerim.
2) Eğer karşı taraf önceki oyunda barışı ihlal etmek suretiyle saldırıyı tercih etmiş ise, bugünkü oyunda ben de saldırıyı tercih ederim.
Gördüğünüz üzere, kişilerin stratejileri daha önceki oyunda toplumsal mutabakata saygı duyup duymadığına bağlanmıştır. Kişiler, toplumsal mutabakat bozulursa, ben de bozarım derler ve karşı tarafa böyle bir tehdit oluşturmuş olurlar. Bir nevi, enayi olmayacaklarını ilan ederler. Bu, tehdidin “credible threat” (“makul tehdit”) olması önemlidir, öbür türlü karşı taraftaki oyuncu, oluşturduğumuz tehdidin gelecekteki oyunlarda gerçekçi olmadığını görecek ve aksiyonu bu tehditten etkilenmeyecektir. Burada makul demek, gelecekte yapılacağı ilan edilen hamlenin, gelecek geldiğinde gerçekten de o oyuncu için en iyi hamle olmasıdır. Aksi halde, karşıdaki kişiyi gerçekten o hamleyi yapacağımıza ikna edemeyiz ve karşı tarafın davranışına etki edemeyiz. Aslında biraz sonra, Grimm-Trigger stratejisinin makul olup olmadığını ve bu stratejilerin olduğu bir ortamda Nash Dengesinin ne olduğunu araştıracağız.
Bir diğer önemli husus ise iskonto faktörüdür(β). İskonto faktörü, bireylerin bir sonraki oyundan elde edeceği getirinin bugünkü değerini belirler ya da gelecekteki faydayı bugüne iskontolar. β, 0 ile 1 arasındadır çünkü gelecekte elde edilecek bir kazanç, bizim için bugün elde edeceğimiz aynı miktarda kazançtan daha az değerlidir.
Örnek vermek gerekirse, β=0.9 olsun ve T=4 olsun, yani 4 dönemlik bir oyun oynayalım. Her dönem 10 birim kazanç elde ettiğimizi hayal edelim. Hayat boyu kazancımızı hesaplamak istediğimizde,
olarak hesaplarız. Yarın elde edeceğim 10 birimlik kazanç, bugünün bakışıyla 9 birim değerindedir ve aynı şekilde 2 gün sonra elde edilecek 10 birimlik kazanç, bugünün gözüyle 8.1 birim değerindedir. Sonuç olarak, bugünden bakarak 4 dönemin toplam iskontolanmış değerini yukarıdaki formülasyon ile buluruz.
Bu kısa açıklamanın ardından asıl oyunumuza geri dönelim. Aşağıdaki oyunu sonsuz kere ve art arda oynattığımızı hayal edelim:
A oyuncusu için iki tercihi karşılaştıracağız:
1) Kooperasyonu ihlal etmek: Herhangi bir anda (diyelim ki T anında) A oyuncusu barışı ihlal etme kararı almıştır ve Saldırı oynayacaktır.
2) Kooperasyonu devam ettirmek: Kooperasyon sonsuza kadar sürdürülür ve A oyuncusu Barış oynamaya devam eder.
Bunu şöyle de hayal edebiliriz. Kırmızı ışıkta geçmeyi tercih edebilirsiniz, bundan kısa dönemde fayda sağlarsınız. Ama diğer insanlar, “Herkes yapıyor, ben de yaparım” derse, herkes kırmızı ışıkta geçer. Kaza kaçınılmazdır. Bu durumda, uzun vadede hangi durumda kırmızı ışıkta geçmemek sizin için daha iyidir sorusunu soruyoruz esasında.
Birinci durumu ele alalım. Diyelim ki A oyuncusu T anında barışı ihlal etmeye karar vermiştir. Bu durumda, T-1 anına kadarki süreçte A oyuncusu barış halinin getirisini almaktaydı. Her oyun için 0 fayda alacaktır. Bugünden bakıldığında geçmişteki faydası,
Birinci durumu ele alalım. Diyelim ki A oyuncusu T anında barışı ihlal etmeye karar vermiştir. Bu durumda, T-1 anına kadarki süreçte A oyuncusu barış halinin getirisini almaktaydı. Her oyun için 0 fayda alacaktır. Bugünden bakıldığında geçmişteki faydası,
olacaktır. Ancak ikinci durumda da T anına kadar aynı fayda elde edileceği için, hesaplamayı kolaylaştırmak adına mutabakatın T=1 anında bozulduğunu düşünebiliriz.
A oyuncusunun T anında kooperasyonu bozduğu durumu analiz ediyorduk. T anında ne olacak? B oyuncusu hala barışa inanıyor ve daha önce ilan ettiği Grimm-Trigger ceza stratejisine göre T anında da Barış oynayacağını A oyuncusu bilir. Bu durumda T anı için, A oyuncusu Saldırı’yı seçtiği takdirde, B oyuncusu hala Barış oynayacaktır. B vatandaşının barışı devam ettirdiğini düşünerek A oyuncusunun barışı ihlal edip Saldırı seçtiği takdirde T anında ne kadar getiri elde edeceğini oyun tablosundan bulabiliriz: 3. T anını 1 olarak aldığımız için iskontolamaya gerek duymuyoruz. Bir anlamda, A vatandaşı kısa vadede kazanç elde etmek, T anında kötülüğünün esiri olup B’nin malına el koymak güdüsüyle B’nin iyi niyetini suiistimal etmiştir. Ancak hatırlayalım ki A oyuncusu B’nin ceza stratejisini bilmektedir. Bu stratejiye göre, T anında barış bozulduğu için B vatandaşı da T+1 anında saldırmayı tercih edecektir. Bu durumda T+1 ve sonrasındaki süreçte A oyuncusu da mecburen saldırmayı tercih edecek ve gelecek bütün oyunlarda her iki taraf da Saldırı oynayacaktır.
T+1’den sonsuza kadarki süreçte, Grimm-Trigger stratejisi gereği, B oyuncusu kooperasyona olan güvenini kaybetmiştir ve savaş hali sonsuza dek sürecektir. Bu sebeple, A oyuncusu T+1 anından sonsuza kadar her an için -2 fayda elde edecektir. Bunu da şu şekilde ifade edeceğiz ve sonsuz toplam formülünü kullanarak aşağıdaki gibi hesaplayacağız:
Sonuç olarak, A oyuncusu barışı ihlal etmeye karar vererek T=1 anında kooperasyonu bozduğu durumda, T anındaki faydasının(3) ve T’den sonraki iskotolanmış faydasının toplamını U1 olarak ifade edeceğiz:
Şimdi ikinci durumu analiz edelim. A oyuncusu mutabakatı ihlal etmemeye karar vermiş olsun. Böylece barış hali sonsuza kadar devam edecek ve her dönem 0 getiri alınacaktır. Yani A oyuncusu kooperasyonu devam ettirdiği takdirde yaşam boyu faydası U2=0 olacaktır.
Sonuca ulaşmak üzereyiz. Buraya kadar sabreden okuyucuya teşekkür ederim. A oyuncusu kooperasyonu bozarsa U1 kadar yaşam boyu fayda elde edecek ve kooperasyonu ömür boyu sürdürürse yaşam boyu faydası 0 olacak.
Hangi şartta kooperasyonu devam ettirecektir? Hangi şartta, barışı ihlal etmek için bir ekonomik teşvik oluşmaz? Tabii ki de barış durumunun (ikinci durumun), mutabakatın ihlali kararına (birinci durum) göre daha fazla yaşam boyu fayda getirmesini bekleyeceğiz. Bu durumda eğer
eşitsizliği sağlanırsa, mutabakat sonsuza kadar devam edecektir. Bu durumda, mutabakat sürdürülebilirdir.
Eğer bu eşitsizlik sağlanırsa, A oyuncusu için barışı ihlal etmeye dair bir güdü kalmayacaktır. Oyunumuz simetrik olduğu için, aynı durumun B için de geçerli olduğunu söyleyebiliriz. Öyleyse sonuç olarak, eğer iskonto oranı yeterince büyükse, birbirlerine sundukları makul tehdit sayesinde(Grimm-Trigger) her iki oyuncu da mutabakata riayet edecek ve mutabakatı bozmayacaktır.
Sonucu elde etmiş bulunuyoruz. Tekrarlamak gerekirse bu sonuç bize ne söylüyor? Eğer iskonto oranları yeterince büyükse, yani geleceği yeterince önemsiyorsak, uygun ceza stratejileri sayesinde kooperasyon sürdürülebilir hale gelir. Böylece üçüncü parti ceza uygulayıcısı Leviathan’a ihtiyaç duymaksızın kooperasyonu kendi aramızda kurabilmemiz için temel oyun teorisi prensipleri bize iki şart koşuyor:
1) Makul Tehdit: Grimm-Trigger ceza stratejisi, bir diğer oyuncuyu kooperasyonu bozmaktan alıkoyan makul bir tehdit özelliği taşımaktadır. Mutabakatı ihlal etmeyi düşünenin bir daha mutabakatı devam ettirilmeyeceğini biliyor olması, mutabakatı ihlal etmesini engeller. Kendi çıkarına terstir. Makul tehdit derken kastımızı daha iyi anlamak adına, Grimm-Trigger gibi bir ceza stratejisi yerine, bugünkü barış güvercinleri gibi “Karşı taraf ne oynarsa oynasın, Barış oynayacağım” gibi çok naif ve inandırıcı ya da makul olmayan bir strateji ile oyunu çözmeye kalksaydık, kopperasyonun bu stratejilerle sürdürülebilir olmayacağını görecektik. Bir başka örnek olarak, barış güvercinlerinden daha az, Grimm-Trigger’a göre çok daha naif olan “Karşı taraf barışı ihlal ederse, sadece bir dönem saldırı oynayacağım” stratejisiyle oyuna yaklaşsaydık yine kooperasyon sürdürülebilir olmayacaktı. Özetle, toplum olarak kendi aramızda, inandırıcı, gerçekçi ve caydırıcı ceza uygulamaları geliştirebilirsek, üçüncü partiye ihtiyaç duymaksızın kooperasyonu tesis edebiliriz.
2) Geleceği önemsemek: Gördüğünüz gibi barışı korumanın onu ihlal etmekten daha iyi olması için, β≥3/5 şartını sağlamamız gerekiyordu. Eğer β çok düşük olsaydı, barışı ihlal etmek en iyi tercih olacaktı ve mutabakat bozulacaktı. Neden? Geleceği önemsemiyorsam, barışı ihlal etmekten elde ettiğim anlık fayda, gelecekte kooperasyonun bozulmasından dolayı kaybedeceğim faydadan çok daha önemlidir. Bu ne demek? Vatandaşlar geleceği önemsemiyorsa, makul olarak tanımladığımız tehditlerle dahi karşısındakini barışı ihlal etmekten alıkoyamaz. Geleceği önemsemeyen birini, kısa vadeli kazançlar uğruna yarınki kooperasyonun kazancını kaybedeceğine ikna edemezsiniz.
Teknik kısmı burada sonlandırıyoruz. İhtiyaç olan sonuçları elde ettik. Özetlemek gerekirse, Hobbes’un Leviathan’ının üçüncü parti ceza uygulayıcısı olarak doğa durumundaki kişileri o yıkıcı savaş halinden kurtardığını, meşruiyetini kişilerin kooperasyon kurmadaki beceriksizliği üzerine inşa ettiğini ve fakat Leviathan’ın bu çözümünün özgürlükler ve vergiler karşılığında gerçekleştirdiğini konuştuk ve bu maliyetin Leviathan’ın sağladığı çözümün getirisinden yüksek olabileceğini ve bu yolla Leviathan’ın meşruiyetini kaybedebileceğini ifade ettik.
Sonsuz tekrarlı oyunumuzda ise, geleceği yeterince önemseyen kişilerin toplum içinde gelişen ceza mekanizması olarak makul tehditler inşa ettiği takdirde barış halinin sürdürülebilir olabileceğini ifade ettik. Bir başka deyişle, Leviathan’a ihtiyaç duymaksızın, Pareto Etkin çözümü Nash Dengesi haline getirebildik! Böylece, canavarlaşmaya meyyal üçüncü parti ceza uygulayıcısı Leviathan yerine, toplumun kendi arasında kurduğu kooperasyonun bir sonucu olarak milli devletin ortaya çıkacağı şartları tespit edebilmiş olduk. Milli diye adlandırıyorum çünkü bu kurguda, kişilerin kendi arasında kurduğu cezalandırma sistemiyle inşa ettiği kooperasyonun, bir nevi milletin vicdanında onaylanmış halinin bir sonucu olarak devlet ortaya çıkar. Devleti var eden, milletin vicdanıdır. Hobbes’a getirdiğimiz eleştiri tam olarak burası. Devlet, toplumsal organizasyonun organize hali olarak var olur. Toplumun organize olma konusundaki beceriksizliğinin sonucu olarak değil. Böylece üçüncü parti ceza uygulayıcısı olarak devlet ile bir kooperasyon olarak milli devlet ayrımına ulaşmış oluyoruz.
Özellikle belirtmek isterim ki korporatizm kavramıyla kooperasyon kavramı birbirine karıştırılmamalıdır. Ziya Gökalp’in Durkheim’dan ödünç aldığı solidarist korporatizm ile burada kurgulamaya çalıştığımız bir kooperasyon olarak devletin arasında bir takım benzerlikler bulunmakla beraber önemli farklar da bulunmaktadır. Faşist korporatizm ise bir nevi konu dışı çünkü bizim kurgumuzda birey yok sayılmaz, aksine bireyin rasyonel kararının sonucunda oluşan toplumsal organizasyonun bir sonucu olarak milli devlet ortaya çıkar. İlerleyen yazılarda, bu ayrımları daha net ifade etmeye çalışacağım.
Bundan sonrasında şu şekilde ilerlemeyi planlıyorum. Öncelikle, yukarıda bahsi geçen iki tip devleti karşılaştırarak bireylerin kendi içinde kooperasyonu tesis edebilmesi için gerekli iki şartın ne anlama geldiğini ve bunun milliyetçilik ile ilişkisini ele almaya çalışacağım. Böylece, birey-millet-devlet üçgenine dair bir bakış açısı geliştirmiş olacağız.
Daha önce belirttiğim gibi Daron Acemoğlu’nun Shackled Leviathan(“Zincirlenmiş Leviathan”) argümanını da ele almak istiyorum. Bu argümanı da milliyetçilik bahsiyle iç içe bir biçimde ele alacağım.
Bir sonraki yazıda görüşmek dileğiyle…
